Aceleração

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"Acelerar redirecionamentos aqui. Veja Acelerar (disambiguation). Para o álbum de REM, consulte Acelerar (álbum REM)

A aceleração é a taxa de mudança de velocidade. Em qualquer ponto num gráfico de tempo de velocidade, a magnitude da aceleração é dada pela inclinação da tangente à curva no ponto que.

Em física , a aceleração é definida como a taxa de variação de velocidade , ou como o segundo derivado de posição (com respeito ao tempo). É então um vector quantidade com dimensão comprimento / hora m². Em Unidades SI, a aceleração é medida em metros / second² (m · s ^-2). O termo "aceleração" geralmente refere-se a variação da velocidade instantânea.

No discurso comum, a aceleração termo é usado somente para um aumento na velocidade; uma diminuição na velocidade é chamado de desaceleração. Na física, qualquer aumento ou diminuição da velocidade é referido como a aceleração e da mesma forma, movimento em círculo a velocidade constante é também uma aceleração, uma vez que o componente de direcção da velocidade está mudando. Ver também Leis de Newton .

Relação com a relatividade

Depois de completar sua teoria da relatividade especial , Albert Einstein percebeu que forças sentidas por objetos submetidos a constante aceleração adequada são indistinguíveis daqueles num campo gravitacional. Esta foi a base para o seu desenvolvimento de relatividade geral , uma teoria relativista da gravidade . Esta é também a base para o populares Paradoxo dos gêmeos, que pergunta por que um idades gêmeas menos quando se afastando de seu irmão no próximo da velocidade da luz e, em seguida, voltar, uma vez que o gêmeo não-envelhecimento pode dizer que é o outro gêmeo que estava se movendo. A relatividade geral resolveu o "por que apenas um objeto sentir acelerado? " problema que tinha atormentado filósofos e cientistas desde o tempo de Newton (Newton e causou a endossar espaço absoluto). Na relatividade especial, única sistemas de referência inerciais (frames não-acelerados) podem ser usados e são equivalentes; relatividade geral considera todos os quadros, mesmo os mais acelerados, para ser equivalente. (O caminho a partir dessas considerações à teoria completa da relatividade geral é traçado no Introdução à relatividade geral .)

Fórmula

A fórmula para a aceleração média ao longo de um período de tempo $\ Delta t$ é

$\ Mathbf {\ bar {a}} = \ frac {\ mathbf {v} (t + \ Delta t) - \ mathbf {v} (t)} {\ Delta t}$

onde

$\ Mathbf {v} (t + \ Delta t)$ é a velocidade final

$\ Mathbf {v} (t)$ é a velocidade inicial

$\ Mathbf {t}$ é o tempo inicial e $\ Delta \ mathbf {t}$ representa a mudança no tempo

A fórmula para a aceleração instantânea no momento $t$ é

$\ Mathbf {a} (t) = \ lim _ {\ Delta t \ to 0} \ frac {\ mathbf {v} (t + \ Delta t) - \ mathbf {v} (t)} {\ Delta t} = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}$

Assim, a aceleração é a primeira derivada da velocidade. Note-se que a expressão (posição final - Posição Inicial) / (Tempo total) é a velocidade média eo limite como o intervalo de tempo se aproxima de zero é a velocidade instantânea. Portanto, a velocidade é o primeiro derivado da posição, fazendo a aceleração do segundo.

Deve-se também notar que a média e acelerações instantâneas durante um período de tempo $\ Delta t = t_1-t_0$ estão relacionados com a Teorema do Valor significa para Integrais:

$\ Bar {\ mathbf {a}} \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathrm {d} t = \ int_ {t_0} ^ {t_1} \ mathbf {a} (t) \ mathrm {d} t$

Juntando tudo meios:

$\ Mathbf {a} = \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d ^ 2} \ mathbf {r}} {\ mathrm {d } t ^ 2}$

onde

$\ Mathbf {a}$ é a aceleração

$\ Mathbf {v}$ é a velocidade

$\ Mathbf {r}$ é a posição

${T}$ É hora

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