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Capitolo 5.   Sistemi di numerazione

I sistemi di numerazione più comuni sono di tipo posizionale, definiti in tal modo perché la posizione in cui appaiono le cifre ha significato. I sistemi di numerazione posizionali si distinguono per la base di numerazione.

5.1   Sistema decimale

Il sistema di numerazione decimale è tale perché utilizza dieci simboli, pertanto è un sistema in base dieci. Trattandosi di un sistema di numerazione posizionale, le cifre numeriche, da 0 a 9, vanno considerate in modo appropriato.

A titolo di esempio si può prendere il numero 745, che eventualmente va rappresentato in modo preciso come 74510: in base all'esperienza comune si comprende che si tratta di settecento, più quaranta, più cinque, ovvero, settecentoquarantacinque. Si arriva a questo valore sapendo che la prima cifra a destra rappresenta delle unità (cinque unità), la seconda cifra a partire da destra rappresenta delle decine (quattro decine), la terza cifra a partire da destra rappresenta delle centinaia (sette centinaia).

Figura 5.1. Esempio di scomposizione di un numero in base dieci. 

745 ----->    (7 * 10^2)    +    (4 * 10^1)    +   (5 * 10^0)
      |
      |--> sette centinaia  +  quattro decine  +  cinque unità
      |
      |-->    settecento    +     quaranta     +     cinque
      |
      `--> settecentoquarantacinque

Figura 5.2. Scomposizione di un numero in base dieci. 

.----.----.----.----.----.----.----.----.----.----.
|10^9|10^8|10^7|10^6|10^5|10^4|10^3|10^2|10^1|10^0|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|  0 |  0 |  0 |  0 |  0 |  0 |  0 |  7 |  4 |  5 |
`----'----'----'----'----'----'----'----'----'----'

Tabella 5.3. Tabellina dell'addizione con i numeri in base dieci.

+012345678910
0012345678910
11234567891011
223456789101112
3345678910111213
44567891011121314
556789101112131415
6678910111213141516
77891011121314151617
889101112131415161718
9910111213141516171819
101011121314151617181920

Tabella 5.4. Tabellina della moltiplicazione con i numeri in base dieci.

×012345678910
000000000000
1012345678910
202468101214161820
3036912151821242730
40481216202428323640
505101520253035404550
606121824303642485460
707142128354249566370
808162432404856647280
909182736455463728190
100102030405060708090100

5.2   Sistema binario

Il sistema di numerazione binario (in base due), utilizza due simboli: 0 e 1.

Figura 5.5. Esempio di scomposizione di un numero in base due. 

10010_(2) -----> (1 * 2^4) + (0 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (0 * 2^0)
            |
            |--> (1 * 16)  + (0 * 8)   + (0 * 4)   + (1 * 2)   + (0 * 1)
            |
            `--> 10_(10)

Figura 5.6. Scomposizione di un numero in base due. 

.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.
|2^9|2^8|2^7|2^6|2^5|2^4|2^3|2^2|2^1|2^0|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
`---'---'---'---'---'---'---'---'---'---'

Tabella 5.7. Tabellina dell'addizione con i numeri in base due.

+0212102
020212102
1212102112
102102112112

Figura 5.8. Esempio di somma in base due. 

 11100_(2) +        28_(10) +

 11011_(2) =        11_(10) =
------             ---
110111_(2)          39_(10)

Tabella 5.9. Tabellina della moltiplicazione con i numeri in base due.

×0212102
02020202
120212102
102021021002

Figura 5.10. Esempio di moltiplicazione in base due. 

   11101_(2) ×               29_(10) ×

     111_(2) =                7_(10) =
--------                   ----
   11101     +   
  11101      +
 11101       =
--------
11001011_(2)                203_(10)

5.3   Sistema ottale

Il sistema di numerazione ottale (in base otto), utilizza otto simboli: da 0 a 7.

Figura 5.11. Esempio di scomposizione di un numero in base otto. 

354_(8) ----->    (3 * 8^2)   +   (5 * 8^1)   +   (4 * 8^0)
          |
          |-->    (3 * 64)    +   (5 * 8)     +   (4 * 1)
          |
          `-->    236_(10)

Figura 5.12. Scomposizione di un numero in base otto. 

.---.---.---.---.---.---.---.---.---.---.
|8^9|8^8|8^7|8^6|8^5|8^4|8^3|8^2|8^1|8^0|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 5 | 4 |
`---'---'---'---'---'---'---'---'---'---'

Tabella 5.13. Tabellina dell'addizione con i numeri in base otto.

+0818283848586878108
080818283848586878108
1818283848586878108118
28283848586878108118128
383848586878108118128138
4848586878108118128138148
58586878108118128138148158
686878108118128138148158168
7878108118128138148158168178
108108118128138148158168178208

Figura 5.14. Esempio di addizione in base otto. 

 134_(8) +          92_(10) +

  27_(8) =          23_(10) =
----               ---
 163_(8)           115_(10)

Tabella 5.15. Tabellina della moltiplicazione con i numeri in base otto.

×0818283848586878108
08080808080808080808
180818283848586878108
2808284868108128148168208
38083868118148178228258308
480848108148208248308348408
580858128178248318368438508
680868148228308368448528608
780878168258348438528618708
108081082083084085086087081008

Figura 5.16. Esempio di moltiplicazione con i numeri in base otto. 

  247_(8) ×          167_(10) +

   11_(8) =            9_(10) =
-----               ----
  247     +
 247      =
-----
 2737_(8)           1503_(10)

5.4   Sistema esadecimale

Il sistema di numerazione esadecimale (in base sedici), utilizza sedici simboli: le cifre numeriche da 0 a 9 e le lettere (maiuscole) dalla A alla F.

Figura 5.17. Esempio di scomposizione di un numero in base sedici. 

9C8_(16) ----->    (9 * 16^2)   +   (12 * 16^1)   +   (8 * 16^0)
           |
           |-->    (9 * 256)    +   (12 * 16)     +   (8 * 1)
           |
           `-->    2504_(10)

Figura 5.18. Scomposizione di un numero in base sedici. 

.----.----.----.----.----.----.----.----.----.----.
|16^9|16^8|16^7|16^6|16^5|16^4|16^3|16^2|16^1|16^0|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|  0 |  0 |  0 |  0 |  0 |  0 |  0 |  9 |  C |  8 |
`----'----'----'----'----'----'----'----'----'----'

Tabella 5.19. Tabellina dell'addizione con i numeri in base sedici.

+016116216316416516616716816916A16B16C16D16E16F161016
016016116216316416516616716816916A16B16C16D16E16F161016
116116216316416516616716816916A16B16C16D16E16F1610161116
216216316416516616716816916A16B16C16D16E16F16101611161216
316316416516616716816916A16B16C16D16E16F161016111612161316
416416516616716816916A16B16C16D16E16F1610161116121613161416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Figura 5.20. Esempio di un'addizione con i numeri in base sedici. 

 1FA_(16) +         506_(10) +

  A1_(16) =         161_(10) =
----                ---
 29B_(16)           667_(10)

Tabella 5.21. Tabellina della moltiplicazione con i numeri in base sedici.

×016116216316416516616716816916A16B16C16D16E16F161016
016016016016016016016016016016016016016016016016016016
116016116216316416516616716816916A16B16C16D16E16F161016
216016216416616816A16C16E16101612161416161618161A161C161E162016
316016316616916C16F161216151618161B161E162116241627162A162D163016
416016416816C161016141618161C162016241628162C163016341638163C164016
516016516A16F16141619161E16231628162D16321637163C16411646164B165016
616016616C16121618161E1624162A16301636163C16421648164E1654165A166016
716016716E1615161C1623162A16311638163F1646164D1654165B16621669167016
8160168161016181620162816301638164016481650165B1660166816701678168016
91601691612161B1624162D1636163F16481651165A1663166C1675167E1687169016
A16016A1614161E16281632163C16461650165A1664166E16781682168C169616A016
B16016B16161621162C16371642164D16581663166E16791684168F169A16A516B016
C16016C161816241630163C164816541660166C167816841690169C16A816B416C016
D16016D161A162716341641164E165B166816751682168F169C16A916B616C316D016
E16016E161C162A16381646165416621670167E168C169A16A816B616C416D216E016
F16016F161E162D163C164B165A166916781687169616A516B416C316D216E116F016
1016016101620163016401650166016701680169016A016B016C016D016E016F01610016

Figura 5.22. Esempio di moltiplicazione con i numeri in base sedici. 

 1FA_(16) ×         506_(10) ×

  11_(16) =          17_(10) =
----                ---
 1FA +             8602_(10)
1FA  =
----
219A_(16)

Appunti di informatica libera 2006.01.01 --- Copyright © 2000-2006 Daniele Giacomini -- <daniele (ad) swlibero·org>, <daniele·giacomini (ad) poste·it>

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