Mecânica dos fluidos

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Mecânica do contínuo

Leis A conservação da massa Conservação do momento Conservação de energia Desigualdade de entropia
Mecânica dos sólidos Sólidos Estresse Deformação Compatibilidade Estirpe Finitos Estirpe infinitesimal Elasticidade linear Plasticidade Dobrando Lei de Hooke Teoria falha do material Mecânica da fratura Contato mecânica Sem atrito De fricção
Mecânica dos fluidos Fluidos Estática Fluid Dinâmica dos fluidos Equações de Navier-Stokes Princípio de Bernoulli Flutuabilidade Viscosidade Newtoniano Não-newtoniano Princípio de Arquimedes A lei de Pascal Pressão Líquidos Tensão superficial A ação capilar Gases Atmosfera A lei de Boyle A lei de Charles Gay Lussac-lei de Lei de gás combinado Plasma
Reologia Viscoelasticidade Fluidos inteligentes Magnetoreológico Electrorheological Ferrofluidos Reometria Rheometer
Os cientistas Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Gay-Lussac Hooke Pascal Newton Navier Stokes

Mecânica de fluidos é o estudo de como fluidos se movem e as forças sobre eles. (Fluidos incluem líquidos e gases .) mecânica de fluidos pode ser dividido em estática de fluidos, o estudo de fluidos em repouso, e dinâmica dos fluidos, o estudo de fluidos em movimento. É um ramo de mecânica do contínuo, um assunto que importa modelos sem usar as informações que ele é feito de átomos. O estudo da mecânica dos fluidos remonta pelo menos aos tempos da Grécia antiga, quando Arquimedes fez um início de estática de fluidos. No entanto, mecânica dos fluidos, especialmente a dinâmica de fluidos, é um campo ativo de pesquisa, com muitos problemas não resolvidos ou parcialmente solucionados. Mecânica de fluidos pode ser matematicamente complexo. Às vezes pode ser melhor resolvido por métodos numéricos, geralmente usando computadores. A disciplina moderna, chamado Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD), é dedicado a esta abordagem para resolver problemas de mecânica dos fluidos. Também aproveitando a natureza altamente visual de fluxo de fluido é Partículas velocimetria de imagem, um método experimental para visualizar e analisar o fluxo de fluido.

Relação com a mecânica do contínuo

Mecânica dos fluidos é uma especialidade da mecânica contínua, tal como ilustrado na tabela a seguir.

Mecânica do contínuo o estudo da física dos materiais contínuos	Mecânica dos sólidos: o estudo da física de materiais contínuos com uma forma de descanso definido.	Elasticidade: que descreve materiais que retornam à sua forma de descanso depois de uma aplicada stress.
		Plasticidade: que descreve materiais que deformam permanentemente depois de um grande esforço aplicado suficiente.	Reologia: o estudo de materiais com características de ambos os sólidos e fluidos
	Mecânica dos fluidos: o estudo da física de materiais contínuos que assumem a forma de seu recipiente.	Fluidos não newtonianos
		Fluidos newtonianos

Em vista mecânico, um fluido é uma substância que não suporta estresse tangencial; É por isso que um fluido em repouso tem a forma de sua vessel.And contendo fluido em repouso ter zero tensão de cisalhamento

Suposições

Como qualquer modelo matemático do mundo real, mecânica dos fluidos faz algumas suposições básicas sobre os materiais que estão sendo estudados. Essas suposições são transformadas em equações que devem ser satisfeitas se as suposições são verdadeiras. Por exemplo, considere um fluido incompressível em três dimensões. O pressuposto de que a massa é conservada significa que para qualquer superfície fixa fechado (tal como uma esfera) a taxa de passagem de massa a partir de fora para dentro, a superfície deve ser o mesmo que o índice de massa passando para o outro lado. (Em alternativa, a massa permanece constante dentro, tal como a massa fora). Isso pode ser transformado em um equação integral sobre a superfície.

Mecânica dos fluidos pressupõe que cada fluido obedece o seguinte:

A conservação da massa
Conservação do momento
A hipótese do contínuo, detalhado abaixo.

Além disso, é frequentemente útil (e realista) assumir um fluido é incompressível - isto é, a densidade do fluido não se altera. Os líquidos podem muitas vezes ser modelado como fluidos incompressíveis, ao passo que os gases não pode.

Do mesmo modo, por vezes, pode ser assumido que o viscosidade do fluido é igual a zero (o fluido é viscoso). Gases muitas vezes pode ser assumida a ser invíscido. Se um fluido viscoso, e o seu fluxo constante de alguma maneira (por exemplo, numa tubo), em seguida, o fluxo na fronteira devem ter uma velocidade zero. Para um fluido viscoso, se o limite não é poroso, as forças de corte entre o fluido e os resultados de contorno também em uma velocidade de zero para o fluido no limite. Isso é chamado de condição não-slip. Para um meio poroso, de outro modo, na fronteira do recipiente que contém, a condição de deslizamento não é uma velocidade zero, e o fluido tem um campo de velocidade descontínua entre o fluido e o líquido livre no meio poroso (isto está relacionado com o Castores e Joseph condição).

A hipótese do contínuo

Os fluidos são compostas de moléculas que colidem umas com as outras e objectos sólidos. O pressuposto contínuo, no entanto, considera-se fluidos contínua. Isto é, as propriedades tais como a densidade, pressão, temperatura, e velocidade são levados a ser bem definida no "" infinitamente pequenos pontos, que define uma REV (Elemento de referência do volume), na ordem geométrica da distância entre duas moléculas adjacentes de fluido. Propriedades são assumidos para variar continuamente a partir de um ponto para outro, e estão na média dos valores REV. O facto de o fluido é constituído por moléculas discretas é ignorado.

A hipótese do contínuo é basicamente uma aproximação, da mesma forma que os planetas são aproximados por partículas pontuais quando se lida com a mecânica celeste, e, portanto, resulta em soluções aproximadas. Consequentemente, pressuposto da hipótese do contínuo pode levar a resultados que não são de precisão desejados. Dito isto, sob as circunstâncias corretas, a hipótese do contínuo produz resultados extremamente precisos.

Esses problemas para os quais a hipótese do contínuo não permite soluções de precisão desejada são resolvidas usando mecânica estatística . Para determinar se deve ou não usar a dinâmica de fluidos convencionais ou mecânica estatística, a Número de Knudsen é avaliada para o problema. O número de Knudsen é definida como a razão entre o molecular comprimento do percurso livre significa para um determinado comprimento físico representante escala. Esta escala de comprimento pode ser, por exemplo, o raio de um corpo de um fluido. (Mais simplesmente, o número de Knudsen é quantas vezes o seu próprio diâmetro de uma partícula vai viajar, em média, antes de bater outra partícula). Problemas com números de Knudsen iguais ou superiores a unidade são melhor avaliados usando mecânica estatística de soluções confiáveis.

Equações de Navier-Stokes

Ver artigo principal: equações de Navier-Stokes

As equações de Navier-Stokes (nomeado após Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes) são o conjunto de equações que descrevem o movimento de substâncias fluidas, tais como líquidos e gases. Estes estado equações que as mudanças na dinâmica ( aceleração ) de partículas de fluido depende apenas da externo pressão e forças viscosas internos (semelhante ao fricção) atuando sobre o fluido. Assim, as equações de Navier-Stokes descrever o equilíbrio de forças que actuam em qualquer região determinada do fluido.

As equações de Navier-Stokes são equações diferenciais que descrevem o movimento de um fluido. Tais equações estabelecer relações entre as taxas de variação das variáveis de interesse. Por exemplo, as equações de Navier-Stokes para um fluido ideal com viscosidade zero indica que a aceleração (a taxa de variação de velocidade) é proporcional à derivada da pressão interna.

Isto significa que as soluções das equações de Navier-Stokes para um determinado problema físico devem ser obtidas com a ajuda de cálculos . Em termos práticos apenas os casos mais simples pode ser resolvido exactamente desta maneira. Estes casos envolvem geralmente não turbulento, fluxo constante (fluxo não muda com o tempo) em que o Número de Reynolds é reduzido.

Para situações mais complexas, tais como sistemas climáticos globais como El Niño ou elevador em uma asa, soluções das equações de Navier-Stokes atualmente só pode ser encontrado com a ajuda de computadores. Este é um campo das ciências por seu próprio chamado dinâmica de fluidos computacional.

Forma geral da equação

A forma geral das equações de Navier-Stokes para a conservação do momento é:

$\ Rho \ frac {D \ mathbf {v}} {D t} = \ nabla \ cdot \ mathbb {P} + \ rho \ mathbf {f}$

onde

$\ Rho$ é a densidade do fluido,

$\ Frac {D} {D t}$ é o derivado de fundo (também chamado o derivado do material)

$\ Mathbf {v}$ é o vector de velocidade,
$\ Mathbf {f}$ é o vector de força de corpo, e
$\ Mathbb {P}$ é um tensor que representa as forças de superfície aplicados sobre uma partícula de fluido (a comóvel o stress tensor).

A menos que o fluido é constituído por fiação graus de liberdade como vórtices, $\ Mathbb {P}$ é um tensor simétrico. Em geral, (em três dimensões) $\ Mathbb {P}$ tem a forma:

$\ Mathbb {P} = \ begin {pmatrix} \ sigma_ {xx} & \ tau_ {xy} & \ tau_ {xz} \\ \ tau_ {yx} & \ sigma_ {yy} & \ tau_ {yz} \\ \ tau_ {zx} & \ tau_ {zy} & \ sigma_ {zz} \ end {pmatrix}$

onde

$\ Sigma$ são as tensões normais, e
$\ Tau$ são tensões tangenciais (tensões de cisalhamento).

A descrição acima é na verdade um conjunto de três equações, uma para cada dimensão. Por si só, isto não é suficiente para produzir uma solução. No entanto, a adição de conservação de massa e condições de contorno apropriadas para o sistema de equações produz um conjunto de equações resolvidas.

Fluidos newtonianos vs. não-newtonianos

Um fluido Newtoniano (nome de Isaac Newton ) é definido para ser um fluido cuja tensão de corte é linearmente proporcional à velocidade gradiente na direcção perpendicular ao plano de cisalhamento. Esta definição, significa, independentemente das forças que actuam sobre um fluido, que continua a fluir. Por exemplo, a água é um fluido newtoniano, porque continua a exibir as propriedades dos fluidos não importa o quanto ele é agitado ou misturado. Uma definição rigorosa é ligeiramente menos que o arrasto de um pequeno objecto a ser movido através do fluido é proporcional à força aplicada ao objecto. (Compare atrito).

Em contraste, uma agitação fluido não-newtoniano pode deixar um "buraco" por trás. Isto irá encher-se gradualmente ao longo do tempo - este comportamento é observado em materiais tais como pudim, oobleck, ou areia (embora areia não é estritamente um fluido). alternativamente, agitando um fluido não-newtoniano pode causar a viscosidade diminuir, de modo que o fluido é apresentado "mais fino" (isto é visto em que não goteja tintas). Há muitos tipos de fluidos não-newtonianos, como eles são definidos para ser algo que não obedecem a uma propriedade particular.

As equações para um fluido Newtoniano

A constante de proporcionalidade entre a tensão de corte e o gradiente de velocidade é conhecida como a viscosidade. Uma equação simples para descrever o comportamento de fluido newtoniano é

$\ Tau = - \ mu \ frac {dv} {dx}$

onde

$\ Tau$ é a tensão de cisalhamento exercida pelo fluido (" arrastar ")

$\ mu$ é a viscosidade do fluido - uma constante de proporcionalidade

$\ Frac {dv} {dx}$ o gradiente de velocidade é perpendicular à direcção de cisalhamento

Para um fluido newtoniano, a viscosidade, por definição, depende apenas da temperatura e pressão, e não sobre as forças que atuam sobre ela. Se o fluido é incompressível e a viscosidade é constante em todo o fluido, a equação que regula a tensão de cisalhamento (em coordenadas cartesianas ) é

$\ Tau_ {ij} = \ mu \ left (\ frac {\ v_i parcial} {\ x_j parcial} + \ frac {\ v_j parcial} {\ x_i parcial} \ right)$

onde

$\ Tau_ {ij}$ é a tensão de corte na $i ^ {} th$ face de um elemento de fluido no $j ^ {} th$ direção

$v_i$ é a velocidade na $i ^ {} th$ direção

$x_j$ é o $j ^ {} th$ direcção de coordenadas

Se um fluido não obedece essa relação, que é denominado um fluido não-newtoniano, do qual existem vários tipos.

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